Τμήμα Συστημάτων Ενέργειας ♦ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας • Συγκρότημα Γαιόπολις • Λάρισα • g-energy@uth.gr

twitter 312464 640 linkedin facebook

Γενικά στοιχεία

Τμήμα Συστημάτων Ενέργειας
Τμήμα Συστημάτων Ενέργειας
Προπτυχιακό
ΜΣΕ1110
1ο εξάμηνο
Μαθηματικά Ι

Αυτοτελείς δραστηριότητες (ώρες/εβδ.)

4
0
0
6

Άλλα γενικά στοιχεία

Υποβάθρου
Ελληνικά
Όχι
https://eclass.uth.gr

Μαθησιακά αποτελέσματα

Η εξοικείωση των φοιτητών σε βασικές έννοιες συναρτήσεων, Εκθετικές, Λογαριθμικές, Τριγωνομετρικές, Υπερβολικές, Αντίστροφες. Μονοτονία ακρότατα συνάρτησης, Θεώρημα Bolzano. Όριο-συνέχεια συναρτήσεων. Είδη ασυνέχειας. Παράγωγοι και μελέτη συνάρτησης. Η έννοια του διαφορικού. Θεώρημα Rolle. Θεώρημα Μέσης Τιμής. Αόριστα ολοκληρώματα. Βασικές μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ορισμένα ολοκληρώματα. Τεχνικές ολοκλήρωσης-εφαρμογές. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Κριτήρια ύπαρξης. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ακολουθίες. Αριθμητικές Σειρές. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor-Maclaurin.

  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία

Περιεχόμενο μαθήματος

Ενότητα 1η: Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής

  • Εισαγωγή στις πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Συναρτήσεις Εκθετικές, Λογαριθμικές, Τριγωνομετρικές, Υπερβολικές, Αντίστροφες.
  • Μονοτονία ακρότατα συνάρτησης, Θεώρημα Bolzano.
  • Όριο-συνέχεια συναρτήσεων. Είδη ασυνέχειας.
  • Παράγωγοι και μελέτη συνάρτησης. Η έννοια του διαφορικού.
  • Θεώρημα Rolle. Θεώρημα Μέσης Τιμής.
  • Αόριστα ολοκληρώματα. Βασικές μέθοδοι ολοκλήρωσης.
  • Ορισμένα ολοκληρώματα. Τεχνικές ολοκλήρωσης-εφαρμογές.
  • Γενικευμένα ολοκληρώματα. Κριτήρια ύπαρξης. Μέθοδοι ολοκλήρωσης.
  • Ακολουθίες. Αριθμητικές Σειρές. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor-Maclaurin.

Ενότητα 2η

  • Διανυσματικές συναρτήσεις και στοιχεία θεωρίας καμπυλών στο χώρο (καμπύλες στο χώρο, ισοϋψείς, εφαπτόμενο και κάθετο διάνυσμα σε καμπύλη, καμπυλότητα και στρέψη, παραγώγιση και ολοκλήρωση διανυσματικών συναρτήσεων, τρίακμο και τρίεδρο Frenet, κινηματική και δυναμική σε πολικές- κυλινδρικές συντεταγμένες.
  • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (Όρια, συνέχεια και διαφόριση στον Rn, μερική παράγωγος, κατευθυνόμενη παράγωγος, ολικό διαφορικό και τέλειο διαφορικό, διανυσματικά πεδία, κλίση, απόκλιση και στροβιλισμός, θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης, θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης, συναρτησιακή εξάρτηση, τοπικά, ολικά, και δεσμευμένα ακρότατα, πολλαπλασιαστές Lagrange).
  • Πολλαπλά ολοκληρώματα (Διπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνιες και πολικές συντεταγμένες, θεώρημα Fubini υπολογισμός εμβαδών και κέντρων μάζας, τριπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνιες, κυλινδρικές, και σφαιρικές συντεταγμένες, υπολογισμός όγκων και μαζών).
  • Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα (Επικαμπύλια ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους, κυκλοφορία διανυσματικού πεδίου, επικαμπύλια ανεξάρτητα της διαδρομής, έργο δύναμης, θεώρημα Green, απλά και πολλαπλά συνεκτικοί τόποι του R2, στοιχεία θεωρίας επιφανειών, επιφανειακά ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους).
  • Διανυσματική ανάλυση (συναρτήσεις δυναμικού και διατηρητικά πεδία, θεώρημα απόκλισης (Gauss), θεώρημα Stokes).

Διδακtικές και μαθησιακές μέθοδοι

Πρόσωπο με πρόσωπο (διαλέξεις).
  • Χρήση της ηλεκτρονικής πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης “Open eClass” του πανεπιστημίου (http://eclass.uth.gr).
  • Εν εξελίξει αναβάθμιση στην πλατφόρμα ανοιχτών μαθημάτων του πανεπιστημίου.

Οργάνωση διδασκαλίας (ώρες/εξάμηνο)

52
10
10
78
150

Αξιολόγηση φοιτητών

Τα παρακάτω χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση των φοιτητών (με κατάλληλα βάρη):

  1. Τελική Γραπτή Εξέταση:
    • Επίλυση προβλημάτων.
    • Ερωτήσεις σύντομης απάντησης.
  2. Γραπτή Εξέταση Προόδου:
    • Επίλυση προβλημάτων.
    • Ερωτήσεις σύντομης απάντησης.
  3. Εργασία στο Σπίτι:
    • Επίλυση προβλημάτων.
    • Ερωτήσεις σύντομης απάντησης.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • C. Wrede, M. Spiegel, Ανώτερα Μαθηματικά, 2η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2006.
  • Bronson, Διαφορικές Εξισώσεις, 2η έκδοση, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2007.
  • Μαθηματικά Ι, 2η έκδοση, Θ. Ρασσιάς, Εκδόσεις Τσότρας, 2017
  • Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα, 2η Έκδοση, Μυλωνάς Νικόλαος, Σχοινάς Χρήστος, Παπασχοινόπουλος Γ., 2017
  • Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, 1η Έκδοση, Παπασχοινόπουλος Γ., Σχοινάς Χ., Μυλωνάς Ν, 2016
  • Πραγματική Ανάλυση, 3η Έκδοση, Γεωργίου Δημήτριος, Ηλιάδης Σταύρος, Μεγαρίτης Αθανάσιος, Εκδόσεις Τζιόλα & Υιοι, 2018